已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).(1)若(OA+OC)2=7(O为原点),求向量OB与OC夹角的大小;(2)若AC⊥BC

已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).(1)若(OA+OC)2=7(O为原点),求向量OB与OC夹角的大小;(2)若AC⊥BC

题型:静安区一模难度:来源:
已知坐标平面上三点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若(


OA
+


OC
)2=7
(O为原点),求向量


OB


OC
夹角的大小;
(2)若


AC


BC
,求sin2α的值.
答案
(1)∵


OA
+


OC
=(2+cosα,sinα)
(


OA
+


OC
)2=7

∴(2+cosα)2+sin2α=7,
cosα=
1
2

又B(0,2),C(cosα,sinα),设


OB


OC
的夹角为θ,
则:cosθ=


OB


OC
|


OB
||


OC
|
=
2sinα
2
=sinα=±


3
2



OB


OC
的夹角为
π
6
5
6
π

(2)∵


AC
=(cosα-2,sinα)


BC
=(cosα,sinα-2)



AC


BC
,∴


AC


BC
=0

可得cosα+sinα=
1
2
,①
(cosα+sinα)2=
1
4
,∴2sinαcosα=-
3
4
sin2α=-
3
4
举一反三
|


a
|=1,|


b
|=2,


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则向量


a


b
的夹角为 ______°.
题型:北京模拟难度:| 查看答案
已知|


a
|=1,|


b
|=6,


a•
(


b
-


a
)=2
,则向量


a
与向量


b
的夹角是(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:重庆难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,0)与向量


b
=(-1,


3
),则向量


a


b
的夹角为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知


p
=(-1,2)
,A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),其中0≤θ≤
π
2

(1)若


AB


p
,且|


AB
|=


5
|


OA
|
,求向量


OB

(2)若向量


AC


p
,当k为大于4的某个常数时,tsinθ取最大值4,求此时


OA


OC
夹角的正切值.
题型:不详难度:| 查看答案
设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足


AB


AC
=0


AC


AD
=0


AB


AD
=0
,则△BCD是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定
题型:不详难度:| 查看答案
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