已知在数列{an}中,Sn是前n项和,满足Sn+an=n,(n=1,2,3,…).(Ⅰ)求a1,a2,a3的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)令bn=(
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已知在数列{an}中,Sn是前n项和,满足Sn+an=n,(n=1,2,3,…). (Ⅰ)求a1,a2,a3的值; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(Ⅰ)∵Sn+an=n, ∴a1=,a2=,a3=.…(3分) (Ⅱ)∵a1+a2+a3+…+an-1+an=n-an,…① a1+a2+a3+…+an+an+1=n+1-an+1,…② ②-①得2an+1-an=1, 即an+1-1=(an-1).…(5分) 又a1-1=-, ∴数列{an-1}是以-为首项,以为公比的等比数列.…(7分) ∴an-1=(-)()n-1=-()n, 可得an=1-()n.…(8分) (Ⅲ)由(Ⅱ)知,an=1-()n, ∵bn=(2-n)(an-1)=(2-n)[-()n]=,…(10分) 所以数列{bn}的前n项和Tn=+++…+.…① 所以Tn=+++…+.…②…(12分) ①-②得Tn=+++…+-=-. 所以Tn=-.…(14分) |
举一反三
各项均为正数的数列{an},a1=,a2=,且对满足m+n=p+q的任意正整数m,n,p,q都有= (I)求通项an; (II)记cn=an+1-an(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<. |
已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+,n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式an; (II)设bn=an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. |
已知数列{an},a1=1,an=3n-1an-1(n≥2,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn=log3(),数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{bn}的通项公式; (3)求数列{|bn|}的前n项和Tn. |
已知{an}为等比数列,a1=1,前n项和为Sn,且=28,数列{bn}的前n项和为Tn,且点(n,Tn)均在抛物线y=x2+x上. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=an•bn,求{cn}的前n项和S′n. |
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