已知{an}为等比数列,a1=1,前n项和为Sn,且S6S3=28,数列{bn}的前n项和为Tn,且点(n,Tn)均在抛物线y=12x2+12x上.(1)求{a
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已知{an}为等比数列,a1=1,前n项和为Sn,且S6S3=28,数列{bn}的前n项和为Tn,且点(n,Tn)均在抛物线y=12x2+12x上.(1)求{a
题型:蓝山县模拟
难度:
来源:
已知{a
n
}为等比数列,a
1
=1,前n项和为S
n
,且
S
6
S
3
=28
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且点(n,T
n
)均在抛物线
y=
1
2
x
2
+
1
2
x
上.
(1)求{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=a
n
•b
n
,求{c
n
}的前n项和S′
n
.
答案
(1)设等比数列的公比为q,则由
S
6
S
3
=28
可知q≠1
∵
S
6
S
3
=28
,∴
1-
q
6
1-
q
3
=1+
q
3
=28
,∴q=3
∵a
1
=1,∴
a
n
=
3
n-1
∵数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且点(n,T
n
)均在抛物线
y=
1
2
x
2
+
1
2
x
上
∴
T
n
=
1
2
n
2
+
1
2
n
当n≥2时,
b
n
=
T
n
-
T
n-1
= (
1
2
n
2
+
1
2
n)-[
1
2
(n-1)
2
+
1
2
(n-1)]
=n
∵b
1
=T
1
=1
∴b
n
=n
(2)∵c
n
=a
n
•b
n
=n•3
n-1
,∴S"
n
=1•3
0
+2•3
1
+3•3
2
+…+n•3
n-1
,
∴3S"
n
=1•3
1
+2•3
2
+…+(n-1)•3
n-1
+n•3
n
,
两式相减,得-2S"
n
=1•3
0
+1•3
1
+1•3
2
+…+1•3
n-1
-n•3
n
=
1-
3
n
1-3
-n•3
n
=
3
n
-1
2
-n•3
n
=
(1-2n)
3
n
-1
2
,
得 S"
n
=
(2n-1)
3
n
+1
4
.
举一反三
数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
a
n
=
1
n(n+2)
,则S
10
等于( )
A.
175
264
B.
72
55
C.
10
12
D.
11
12
题型:安徽模拟
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:
S
n
=
a
a-1
(
a
n
-1)
(其中a为常数且a≠0,a≠1,n∈N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记b
n
=na
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:安徽模拟
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=1-5+9-13+…+(-1)
n-1
(4n-3),求S
15
+S
22
-S
31
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足:a
1
=1;a
n+1
-a
n
=1,n∈N
*
.数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
+b
n
=2,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)令数列{c
n
}满足c
n
=a
n
•b
n
,求其前n项和为T
n
.
题型:宁国市模拟
难度:
|
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求证:
C
0n
+3
C
1n
+5
C
2n
+…+(2n+1)
C
nn
=(n+1)
2
n
.
题型:不详
难度:
|
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