已知数列{an},a1=1,an=3n-1an-1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=log3(an273n),数列{bn}的前
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已知数列{an},a1=1,an=3n-1an-1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=log3(an273n),数列{bn}的前
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
},a
1
=1,a
n
=3
n-1
a
n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
S
n
=lo
g
3
(
a
n
27
3n
)
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求数列{b
n
}的通项公式;
(3)求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
.
答案
(1)由已知得,当n≥2时,
a
n
a
n-1
=
3
n-1
.
∴
a
n
=
a
n
a
n-1
•
a
n-1
a
n-2
•…•
a
3
a
2
•
a
2
a
1
•
a
1
=
3
n-1
•
3
n-2
•…•
3
2
•
3
1
•1=
3
(n-1)+(n-2)+…+1
=
3
n(n-1)
2
.
(2)
S
n
=lo
g
3
(
a
n
27
3n
)
=
lo
g
3
3
n(n-1)
2
27
3n
=
n(n-1)
2
-9n=
n
2
-19n
2
.
b
1
=S
1
=-9;
当n≥2时,b
n
=f(n)-f(n-1)=n-10,
上式中,当n=1时,n-10=-9=b
1
,
∴b
n
=n-10.
(3)数列{b
n
}为首项为-9,公差为1的等差数列,且当n≤10时,b
n
≤0,故n≤10时,T
n
=|S
n
|=
19n-
n
2
2
.
当n>10时,T
n
=|b
1
|+|b
2
|+|b
3
|+…+|b
n
|
=-b
1
-b
2
-…-b
10
+b
11
+…+b
n
=|b
1
+b
2
+b
3
+b
4
+…+b
n
|+2|b
1
+b
2
+…+b
10
|
=
n
2
-19n+180
2
.
∴T
n
=
19n-
n
2
2
,(n≤10,n∈N*)
n
2
-19n+180
2
,(n>10,n∈N*).
举一反三
S=
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
2009
+
2011
=______.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}为等比数列,a
1
=1,前n项和为S
n
,且
S
6
S
3
=28
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且点(n,T
n
)均在抛物线
y=
1
2
x
2
+
1
2
x
上.
(1)求{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=a
n
•b
n
,求{c
n
}的前n项和S′
n
.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
a
n
=
1
n(n+2)
,则S
10
等于( )
A.
175
264
B.
72
55
C.
10
12
D.
11
12
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:
S
n
=
a
a-1
(
a
n
-1)
(其中a为常数且a≠0,a≠1,n∈N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记b
n
=na
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=1-5+9-13+…+(-1)
n-1
(4n-3),求S
15
+S
22
-S
31
的值.
题型:不详
难度:
|
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