已知{an}是等差数列,其中a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an-20,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
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已知{an}是等差数列,其中a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an-20,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值. |
答案
(1)由a10=30,a20=50, 得:,解得a1=12,d=2, ∴an=2n+10; (2)由bn=an-20,得bn=2n-10, ∴当n<5时,bn<0;当n>5时,bn>0;当n=5时,bn=0, 由此可知:数列{bn}的前4或5项的和最小, 又T4=T5=-20,数列{bn}的前n项和的最小值为-20. |
举一反三
已知n∈N*,设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b1=2a1,bn+1bn+bn+1-bn=0,求数列f(x)max≤0的通项公式; (Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a3=6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{}的前n项和为Tn,求T2013的值. |
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,组成一新数列{bn},则数列{bn}的前n项和为 ( )A.Tn=2n2-n | B.Tn=4n2+3n | C.Tn=2n2-3n | D.Tn=4n2-5n |
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an+2n+1,n∈N*. (1)求证:{an-2}是等比数列; (2)求数列{nan}前n项和Tn. |
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