(1)AE与⊙O相切. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,D是BC的中点, ∴∠ABD=60°,AD=BD=DC. ∴△ABD为等边三角形. ∴O点是△ABD的中心. 连接OA、OB,∠BAO=∠OAD=30°,∠OAC=60°. 又四边形ABDF内接于圆O,∠BAC=90°, ∴BF是⊙O的直径,即B、O、F三点共线, ∴∠BDF=∠FDC=∠BAC=90°. ∵AE⊥DE, ∴AE∥BC. ∴∠EAF=∠C=30°. ∴∠OAE=90°. ∴AE是⊙O的切线;
(2)由(1)知:△ABD为等边三角形, ∴∠ADB=60°. ∴∠ADF=∠C=30°, ∴∠FAD=∠DAC, ∴△ADF∽△ACD, ∴=. ∴AD2=AC•AF. 又AD=BC=6, ∴AC•AF=36.
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