如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，BD=5，连接AD．（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．

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如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，BD=5，连接AD．
（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．

答案

证明：（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
又∵CA是切线，
∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°．
∴∠BAC=∠CDA=90°．
又∵∠BCA=∠DCA，
∴△CAD∽△CBA．

（2）由（1）知△CAD∽△CBA，
∴

．
设DC=x，
则

x+5

，
即x²+5x-36=0，
解得x=4或x=-9（舍去），
∴CD的长为4．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A（-2，-3），B（4，-2），C（-2

，2）与⊙O的位置关系．

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如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=10

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则
（1）AB=______，BC=______；
（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=______．

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如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．

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如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（　　）

A．54°

B．42°

C．36°

D．27°

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