如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°

题型：不详难度：来源：

如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．

答案

如右图所示

（1）连接AO，则OA⊥PA，PA=

PO2-OA2

=

102-62

=8，
∵PA，PB为切线，A，B为切点，EF，EB，DF，DA均与⊙O相切，
∴PA=PB，DA=DF，FE=BE，
∴△PED的周长=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm），
即△PED的周长为16cm；

（2）由切线长性质知：∠AOD=∠DOF，∠EOF=∠EOB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-∠APB）=

1

2

（180°-40°）=70°．