△ABC中,∠C=90°,AB切⊙O于D,且DE∥BC,已知AE=22,AC=32,BC=6,则圆O的半径是______.
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△ABC中,∠C=90°,AB切⊙O于D,且DE∥BC,已知AE=22,AC=32,BC=6,则圆O的半径是______.
题型:不详
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来源:
△ABC中,∠C=90°,AB切⊙O于D,且DE
∥
BC,已知AE=
2
2
,AC=
3
2
,BC=6,则圆O的半径是______.
答案
延长AC交⊙O于点F,连接DF,
∵DE
∥
BC,
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°,
∴DF是⊙O的直径,
∵AB=
(3
2
)
2
+
6
2
=
3
6
,
DE
∥
BC,
∴△ADE
∽
△ABC,则DE:BC=AD:AB=AE:AC
DE:6=AD:
3
6
=
2
2
:3
2
=2:3
,
∴DE=4,AD=
2
6
∵AD是切线∴
AD
2
=AE⋅AF
,
∴AF=
6
2
,
∴DF=
AF
2
-
AD
2
=
72-24
=
48
=4
3
,
⊙O的半径R=
2
3
.
故答案为:
2
3
.
举一反三
如图,已知AC切⊙O于A,AB为直径,C为⊙O外一点,BC交⊙O于点D,AC=6,BD=5,连接AD.
(1)证明:△CAD
∽
△CBA;(2)求线段DC的长.
题型:不详
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|
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如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,作以原点O为圆心,半径为4的⊙O,试确定点A(-2,-3),B(4,-2),C(
-2
3
,2)与⊙O的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=
10
5
,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则
(1)AB=______,BC=______;
(2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,则⊙O的面积=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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