已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为______．

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已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2


15
，则此椭圆的标准方程为______．
答案
由已知可得





2a=8
2c=2


15
a2=b2+c2
，解得





a2=16
b2=1
．
∴椭圆的标准方程为
y2
16
+x2=1．
故答案为
y2
16
+x2=1．
举一反三
椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的______倍．
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已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
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椭圆
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一个焦点为（0，1），则m等于______．
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连接椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．
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椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．
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