椭圆x212+y23=1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的______倍．

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的______倍．

答案

∵椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的左焦点是F₁，右焦点是F₂，
∴F₁为（-3，0），F₂为（3，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF₁的中点为（

x-3

2

，

y

2

），
因为段PF₁的中点在y轴上，所以

x-3

2

=0，
∴x=3
∴y=±

3

2

，
任取一个P为（3，

3

2

），
∴|PF₁|=

(3+3)2+( 3 2 )2

=

7

2

3

，|PF₂|=

(3-3)2+( 3 2 )2

=

3

2

∴|PF₁|=7|PF₂|
故答案为：7