已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程． |
答案
设所求的椭圆标准方程为+=1(a＞b＞0)．
∵F1A⊥F2A，∴•=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c2+9=0，解得c=5．
联立，解得．
故所求椭圆的标准方程为+=1． |
举一反三
| 椭圆+=1的一个焦点为（0，1），则m等于______． |
| 连接椭圆+=1（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值． |
椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标． |
| 已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程． |
| 已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是______． |
最新试题
热门考点