椭圆C经过点P(3,0),Q(0,-1)(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标.(Ⅱ)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求
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椭圆C经过点P(3,0),Q(0,-1) (Ⅰ)求椭圆C的标准方程,并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标. (Ⅱ)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标. |
答案
(Ⅰ)由已知可得a=3,b=1,∴c==2 椭圆的标准方程为+y2=1, 长轴长2a=6,短轴长 2b=2. 离心率e==. 焦点为(2,0),(-2,0). (Ⅱ)得出10x2+36x+27=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点坐标为(x0,y0) 则x1+x2=-,x0==-,y0=x0+2=∴线段AB的中点坐标为(-,) |
举一反三
已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆+=1有相同的焦点,求此双曲线方程. |
已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是______. |
已知椭圆C:+y2=1,左右焦点分别为F1,F2, (1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积; (2)直线l交C于点A,B,线段AB的中点为(1,),求直线l的方程. |
如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为______. |
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