已知椭圆C:x24+y2=1,左右焦点分别为F1,F2,(1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积;(2)直线l交C于点A,B,线段AB的
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已知椭圆C:x24+y2=1,左右焦点分别为F1,F2,(1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积;(2)直线l交C于点A,B,线段AB的
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
C:
x
2
4
+
y
2
=1
,左右焦点分别为F
1
,F
2
,
(1)若C上一点P满足∠F
1
PF
2
=90°,求△F
1
PF
2
的面积;
(2)直线l交C于点A,B,线段AB的中点为
(1,
1
2
)
,求直线l的方程.
答案
(1)由第一定义,|PF
1
|+|PF
2
|=2a=4,即
|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
+2|P
F
1
||P
F
2
|=16
由勾股定理,
|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
=(2c
)
2
=12
,
∴|PF
1
||PF
2
|=2,
S
△
F
1
P
F
2
=
1
2
|P
F
1
||P
F
2
|=1
.
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),满足
x
1
2
4
+
y
1
2
=1
,
x
2
2
4
+
y
2
2
=1
,
两式作差
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
-
x
2
)
4
+(
y
1
+
y
2
)(
y
1
-
y
2
)=0
,
将x
1
+x
2
=2,y
1
+y
2
=1代入,得
(
x
1
-
x
2
)
2
+(
y
1
-
y
2
)=0
,可得
k
AB
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
1
2
,
∴直线方程为:
y=-
1
2
x+1
.
举一反三
如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(Ⅰ)求以点F
1
(-2,0),F
2
(2,0)分别为左右焦点,且经过点
P(3,-2
6
)
的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求与双曲线
y
2
4
-
x
2
12
=1
有相同渐近线,且经过点
P(
6
,1)
的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
x
2
100
+
y
2
36
=1
上一点P到其焦点F
1
的距离为6,则P到另一焦点F
2
的距离为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求经过点P(-3,0),Q(0,-2)的椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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