(Ⅰ)求以点F1(-2,0),F2(2,0)分别为左右焦点,且经过点P(3,-26)的椭圆的标准方程;(Ⅱ)求与双曲线y24-x212=1有相同渐近线,且经过点

(Ⅰ)求以点F1(-2,0),F2(2,0)分别为左右焦点,且经过点P(3,-26)的椭圆的标准方程;(Ⅱ)求与双曲线y24-x212=1有相同渐近线,且经过点

题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求以点F1(-2,0),F2(2,0)分别为左右焦点,且经过点P(3,-2


6
)
的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求与双曲线
y2
4
-
x2
12
=1
有相同渐近线,且经过点P(


6
,1)
的双曲线的标准方程.
答案
(Ⅰ)设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),则





a2-b2=4
9
a2
+
24
b2
=1

∴a2=36,b2=32
∴椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1

(Ⅱ)设双曲线方程为
y2
4
-
x2
12

将点P(


6
,1)
代入双曲线方程,可得
1
4
-
6
12

∴λ=-
1
4

∴双曲线方程为
y2
4
-
x2
12
=-
1
4
,即
x2
3
-y2=1
举一反三
若椭圆
x2
100
+
y2
36
=1
上一点P到其焦点F1的距离为6,则P到另一焦点F2的距离为______.
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求经过点P(-3,0),Q(0,-2)的椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.
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设点P为直线y=
b
2a
x
与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>c>0)
在第一象限内的交点,点F是椭圆的右焦点,若PF垂直于x轴,则椭圆的离心率e=______.
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椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于______.
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求与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦点,且一条渐近线为y=
4
3
x
的双曲线的方程.
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