求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且一条渐近线为y=43x的双曲线的方程．

题型：不详难度：来源：

求与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦点，且一条渐近线为y=

4

3

x的双曲线的方程．

答案

由椭圆标准方程

x2

49

+

y2

24

=1可得的两者公共焦点为（-5，0）和（5，0），（2分）
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，（4分）其渐近线为y=±

b

a

x，（6分）
现已知双曲线的一条渐近线为y=

4

3

x，得

b

a

=

4

3

，（7分）又双曲线中a²+b²=5²，（8分）
解得a=3，b=4，（10分）∴双曲线的方程为

x2

32

-

y2

42

=1（12分）