已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=23,短轴长为85,求椭圆的方程.

已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=23,短轴长为85,求椭圆的方程.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=
2
3
,短轴长为8


5
,求椭圆的方程.
答案
依题意可知2b=8


5
,b=4


5
.b2=80
c
a
=
2
3

∴c=
2a
3
,a2=b2+c2,所以:a2=144
∴椭圆方程为
x2
144
+
y2
80
=1
y2
144
+
x2
80
=1

故答案为:
x2
144
+
y2
80
=1
y2
144
+
x2
80
=1
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=______.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上,ABx轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆





x=4cosθ
y=5sinθ
上两个相邻顶点为A、C,且B为椭圆上的动点,求三角形△ABC面积的最大值与最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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