设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3).(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间
题型:解答题难度:一般来源:不详
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3). (1)求f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值. |
答案
(1)设y=ax2+bx+c(a≠0), 由题意得,c=3,-=2,=3, ∴a=1,b=-4, ∴f(x)=x2-4x+3 (2)∵f(x)=x2-4x+3, ∴f(x)=x2-4x+3的对称轴x=2, ∴f(x)=x2-4x+3在区间[-1,3]上的最大值为f(-1)=8. |
举一反三
已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f"(x)=2x+2 (1)求f(x)的解析式; (2)求曲线y=f(x)与直线x+y-1=0所围成的图形的面积. |
若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(0,4) | B.[0,4 ) | C.[0,4] | D.(0,4] |
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设椭圆 +=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)必在( )A.圆x2+y2=3内 | B.圆x2+y2=3上 | C.圆x2+y2=3外 | D.以上三种都可能 |
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函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0,使f(x0)>0的概率为( ) |
若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是( )A.(-,1] | B.(-1,1) | C.(-1,1] | D.(-,1) |
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