若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是( )A.(-35,1]B.(-1,1)C.(-1,1]D.(-35,1
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若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是( )A.(-35,1]B.(-1,1)C.(-1,1]D.(-35,1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若关于x的不等式(a
2
-1)x
2
-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是( )
A.
(-
3
5
,1]
B.(-1,1)
C.(-1,1]
D.
(-
3
5
,1)
答案
设函数f(x)=(a
2
-1)x
2
-(a-1)x-1.由题设条件关于x的不等式(a
2
-1)x
2
-(a-1)x-1<0的解集为R.
可得对任意的x属于R.都有f(x)<0.
又当a≠1时,函数f(x)是关于x的抛物线.故抛物线必开口向下,且于x轴无交点.
故满足
a
2
-1<0
△=
(a-1)
2
+4(
a
2
-1)<0
故解得
-
3
5
<x<1
.
当a=1时.f(x)=-1.成立.
综上,a的取值范围为
(-
3
5
,1]
.
故选A.
举一反三
已知点p(x,y)在椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上,则x
2
+2x-y
2
的最大值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+(b-8)x-a-ab,且不等式f(x)>0的解集为x∈(-3,2);
(1)求a,b;(2)试问:c为何值时,不等式ax
2
+bx+c≤0的解集为R.
题型:解答题
难度:一般
|
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(理科)若函数f(x)=x
2
-ax+1能取得负值,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(文科)对于任意实数x,不等式ax
2
-ax-1<0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是( )
A.[-3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,5]
D.(-∞,-3]
题型:单选题
难度:简单
|
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