解:(1)根据题意,的二项展开式的通项为T r+1=2rCnr()n﹣r xr, 由其二项展开式前三项的二项式系数和等于79, 则Cn0+Cn1+Cn2=79,即1+n+=79, 又由n∈N,解可得n=12, 则其展开式二项式系数之和为212=4096, 令x=1,可得(+2)12=()12,即其展开式的系数之和()12, (2)设T k+1项的系数最大. ∵(+2x)12=()12(1+4x)12, ∴ ∴9.4<k<10.4, ∴k=10, ∴展开式中系数最大的项为T11.T11=()12C1210410x10=16896x10. 故其展开式中系数最大的项16896x10. |