已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）记An=+++…+

题型：湖北省同步题难度：来源：

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁为a（a∈R）设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（Ⅱ）记A_n=+++…+，B_n=++…+，当a≥2时，试比较A_n与B_n的大小．

答案

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由（）²=，得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
因为d≠0，所以d=a₁=a所以a_n=na，S_n=
（Ⅱ）∵=（﹣）
∴A_n=+++…+=（1﹣）
∵=2^n﹣1a，
所以==，
B_n=++…+==（1﹣）
当n≥2时，2ⁿ=C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ＞n+1，即1﹣＜1﹣
所以，当a＞0时，A_n＜B_n；当a＜0时，A_n＞B_n．