已知二次函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,且不等式f(x)>0的解集为x∈(-3,2);(1)求a,b;(2)试问:c为何值时,不等式ax2+bx+
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,且不等式f(x)>0的解集为x∈(-3,2); (1)求a,b;(2)试问:c为何值时,不等式ax2+bx+c≤0的解集为R. |
答案
(1)∵不等式f(x)>0的解集为x∈(-3,2),∴-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根, ∴,且a<0,可得 . (2)由a<0,知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,要使不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R,只需△≤0, 即 25+12c≤0,故 c≤-. ∴当c≤- 时,不等式ax2+bx+c≤0的解集为R. |
举一反三
(理科)若函数f(x)=x2-ax+1能取得负值,则实数a的取值范围是______. |
(文科)对于任意实数x,不等式ax2-ax-1<0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是( )A.[-3,+∞) | B.[3,+∞) | C.(-∞,5] | D.(-∞,-3] |
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若f(x)=x2-2ax-1是区间[1,2]上的单调递减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1) | B.(-∞,1] | C.(2,+∞) | D.[2,+∞) |
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已知函数f(x)=x2+(2k-3)x+k2-7的零点分别是-1和-2 (1)求k的值; (2)若x∈[-2,2],则f(x)<m恒成立,求m的取值范围. |
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