已知函数f(x)=x2+(2k-3)x+k2-7的零点分别是-1和-2(1)求k的值;(2)若x∈[-2,2],则f(x)<m恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+(2k-3)x+k2-7的零点分别是-1和-2 (1)求k的值; (2)若x∈[-2,2],则f(x)<m恒成立,求m的取值范围. |
答案
(1)∵函数f(x)=x2+(2k-3)x+k2-7的零点分别是-1和-2,∴-1和-2是x2+(2k-3)x+k2-7=0的根, ∴-1+(-2)=3-2k,解得 k=3. (2)由(1)可得 函数f(x)=x2+3x+2,由于x∈[-2,2]时,f(x)<m恒成立, 故m大于函数f(x)=x2+3x+2 在[-2,2]上的最大值. 再由函数f(x)=x2+3x+2 在[-2,2]上的最大值为f(-)=-,故m>-, 即m的取值范围为(-,+∞). |
举一反三
已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,则m的值为______. |
已知f(x)=x2+2(a-2)x+5在区间[4,+∞)上是增函数,则实数a的范围是( )A.(-∞,-2] | B.[-2,+∞) | C.[-6,+∞) | D.(-∞,-6] |
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已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0. (1)若b=0,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值; (2)要使函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,求b的取值范围. |
函数f(x)=2x2+2x+1在[-1,1]上的最大值和最小值分别是( ) |
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求a的取值范围. |
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