已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

答案

（1）由题意，得

1+b+c=0 b=0

．
∴

b=0 c=-1

．
∴f（x）=x²-1
所以f（x）=x²-1的对称轴为x=0
∴0∈[-1，3]
因此当x∈[-1，3]时，f（x）_max=f（3）=8
f（x）_min=f（0）=-1
（2）由题意知：函数f（x）=x²+bx+c的对称轴为x=-

b

2

∴当-

b

2

≤-1，即b≥2时，
f（x）在区间[{-1，3}]上是递增的．
所以b的取值范围为[2，+∞）．