已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且该函数的图象与y轴交于点(0,-1),在x轴上截得的线段长为26.(1)确定该二次函数的解析式;(2)当
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已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且该函数的图象与y轴交于点(0,-1),在x轴上截得的线段长为26.(1)确定该二次函数的解析式;(2)当
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且该函数的图象与y轴交于点(0,-1),在x轴上截得的线段长为
2
6
.
(1)确定该二次函数的解析式;
(2)当x∈[-6,-1]时,求f(x)值域.
答案
(1)设f(x)=ax
2
+b+c(a≠0),∵f(x)过点(0,-1),∴c=-1①.…(1分)
又f(x-3)=f(-x-3),∴f(x)对称轴
x=-
b
2a
=-3
②.…(4分)
又
|
x
1
-
x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(
b
a
)
2
-
4c
a
=
2
6
③,…(7分)
由①②③式得
a=-
1
3
,b=-2,c=-1,
∴
f(x)=-
1
3
x
2
-2x-1
.…(8分)
(2)由于二次函数
f(x)=-
1
3
x
2
-2x-1
的对称轴为 x=-3,x∈[-6,-1],
故当x=-6时,y
min
=-1,当x=-3时,y
max
=2,
∴函数的值域为[-1,2].…(12分)
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,且f(1)=-a,又 a>2c>3b,则
b
a
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=ax
2
+bx+c.
(Ⅰ)当a=-1,b=2,c=4时,求f(x)≤1的解集;
(Ⅱ)当f(1)=f(3)=0,且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=4x
2
-3kx-8在[3,10]上是增函数,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果函数f(x)=-x
2
+bx+c,且对称轴为直线x=2,则( )
A.f(2)<f(1)<f(4)
B.f(1)<f(4)<f(2)
C.f(2)<f(4)<f(1)
D.f(4)<f(1)<f(2)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=4
x
-a2
x
+b,当x=1时,f(x)有最小值-1;
(1)求a,b的值;
(2)求满足f(x)≤0的x的集合A.
题型:解答题
难度:一般
|
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