已知函数f(x)=4x-a2x+b,当x=1时,f(x)有最小值-1;(1)求a,b的值;                   (2)求满足f(x)≤0的x的集

已知函数f(x)=4x-a2x+b,当x=1时,f(x)有最小值-1;(1)求a,b的值;                   (2)求满足f(x)≤0的x的集

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=4x-a2x+b,当x=1时,f(x)有最小值-1;
(1)求a,b的值;                   
(2)求满足f(x)≤0的x的集合A.
答案
(1)f(x)=4x-a2x+b=(2x-
a
2
)2+b-
a2
4

换元令t=2x∴y=(t-
a
2
)2+b-
a2
4
,t∈(0,+∞)
(2分)
∵当x=1时,t=2∈(0,+∞),f(x)有最小值-1(1分)
a
2
=2,b-
a2
4
=-1∴a=4,b=3
(2分)
(2)f(x)=4x-4×2x+3≤0⇔(2x-3)(2x-1)≤0
∴1≤2x≤3∴0≤x≤log23
∴集合A={x|0≤x≤log23}(3分)
举一反三
已知
1
3
≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-N(a).
(1)求g(a)的解析式;
(2)判断g(a)单调性,求g(a)的最小值.
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已知函数f(x)=ax2+bx-1满足以下两个条件:
①函数f(x)的值域为[-2,+∞);
②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围.
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如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)上是递增的,那么实数a的取值范围是(  )
A.a≤3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2+2x在[m,n]上的值域是[-1,3],则m+n所成的集合是(  )
A.[-5,-1]B.[-1,1]C.[-2,0]D.[-4,0]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=cos2x+sinx+1,x∈[-
π
6
3
]
的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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