已知函数f（x）=4x-a2x+b，当x=1时，f（x）有最小值-1；（1）求a，b的值； （2）求满足f（x）≤0的x的集
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=4x-a2x+b，当x=1时，f（x）有最小值-1；
（1）求a，b的值；
（2）求满足f（x）≤0的x的集合A． |
答案
（1）f(x)=4x-a2x+b=(2x-)2+b-
换元令t=2x∴y=(t-)2+b-，t∈(0，+∞)（2分）
∵当x=1时，t=2∈（0，+∞），f（x）有最小值-1（1分）
∴=2，b-=-1∴a=4，b=3（2分）
（2）f（x）=4x-4×2x+3≤0⇔（2x-3）（2x-1）≤0
∴1≤2x≤3∴0≤x≤log23
∴集合A={x|0≤x≤log23}（3分） |
举一反三
已知≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值． |
已知函数f（x）=ax2+bx-1满足以下两个条件：
①函数f（x）的值域为[-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围． |
| 如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（ ） |
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（ ）| A．[-5，-1] | B．[-1，1] | C．[-2，0] | D．[-4，0] |
|
| 函数f（x）=cos2x+sinx+1，x∈[-，]的值域为______． |
最新试题
热门考点