设p:x2-x-6≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设p:x2-x-6≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
答案
由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即p:-2≤x≤3. 由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得(x-a)(x-a-1)≤0, 即:a≤x≤a+1.q:a≤x≤a+1. 要使p是q的必要不充分条件, 则且等号不能同时取, 即, ∴-2≤a≤2, 故a的取值范围是-2≤a≤2. |
举一反三
命题p:“x>5”是命题q:”x>1”的( )条件.A.充要条件 | B.充分不必要 | C.必要不充分 | D.既不充分也不必要 |
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p:x2+2x+a≥0,q:|x-3|>2,若p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围. |
α≠是sinα≠1的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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平面内有定点A、B及动点P,设命题甲是“|PA|-|PB|是定值”,命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”.那么甲是乙的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“a>b>0”是”a2>b2”成立的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充分必要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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