p：x2+2x+a≥0，q：|x-3|＞2，若p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| p：x2+2x+a≥0，q：|x-3|＞2，若p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围． |
答案
由|x-3|＞2，得x-3＞2或x-3＜-2，
即x＞5或x＜1，即q：x＞5或x＜1，￢q：1≤x≤5，
∵p：x2+2x+a≥0，
∴若p是¬q的必要不充分条件，
即￢q⇒p成立，p⇒￢q不成立，
即当1≤x≤5时，不等式x2+2x+a≥0恒成立，
即a≥-x2-2x，在1≤x≤5上恒成立，
设f（x）=-x2-2x，
则f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1，
∵1≤x≤5，
∴当x=1时，函数f（x）有最大值f（1）=-1-2=-3，
∴a≥-3．
即a的取值范围为[3，+∞）． |
举一反三
α≠是sinα≠1的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|-|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”．那么甲是乙的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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| 已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的______条件． |
“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2x+≥2”成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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