某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4
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某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4
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难度:
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某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为4000m
2
,人行道的宽分别为4m和10m(如图所示).
(1)若设休闲区的长和宽的比
,求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的长和宽应如何设计?
答案
(1)
(2) 要使公园所占面积最小,休闲区
应设计为长100米,宽40米
解析
试题分析:(1)设休闲区的宽为
米,则其长为
米,根据休闲区
的面积为4000平方米,
将
用
表示,然后根据矩形的面积公式求出公园
所占面积
关于
的函数即可;
(2)利用均值不等式求出最小值,利用等号成立的条件,从而求出长和宽.
试题解析:(1)解:设休闲区的宽为
米,则其长为
米.
由
,得:
,则
即
.
(2)
当且仅当
,即
时取等号,此时
,
;
所以要使公园所占面积最小,休闲区
应设计为长100米,宽40米.
举一反三
已知函数
是定义在
上的单调增函数,且对于一切实数x,不等式
恒成立,则实数b的取值范围是
.
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已知函数
在
上是增函数.
⑴求实数
的取值范围
;
⑵当
为
中最小值时,定义数列
满足:
,且
,
用数学归纳法证明
,并判断
与
的大小.
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已知函数
(
为实数,
),
,⑴若
,且函数
的值域为
,求
的表达式;
⑵设
,且函数
为偶函数,求证:
.
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.
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函数
=
的最小值为________________.
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