已知函数(为实数,),,⑴若,且函数的值域为,求的表达式;⑵设,且函数为偶函数,求证:.

已知函数(为实数,),,⑴若,且函数的值域为,求的表达式;⑵设,且函数为偶函数,求证:.

题型:不详难度:来源:
已知函数为实数,),,⑴若,且函数的值域为,求的表达式;
⑵设,且函数为偶函数,求证:.
答案
(1),(2)证明略.
解析

试题分析:(1)由于的表达式与有关,而确定的表达式只需求出待定系数,因此只要根据题目条件联立关于的两个关系即可;(2)由为偶函数可先确定,而可不妨假设,则,代入的表达式即可判断的符号.
试题解析:⑴因为,所以,因为的值域为,所以,所以,所以,所以
⑵因为是偶函数,所以,又,所以,因为,不妨设,则,又,所以,此时,所以
举一反三
某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利为万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则的取值范围是多少?
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函数=的最小值为________________.
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某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.
(1)试将表示成的函数;
(2)需要修建多少个增压站才能使最小,其最小值为多少?
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对于∈N*,定义,其中K是满足的最大整数,[x]表示不超过x的最大整数,如,则(1)       
(2)满足的最大整数m为      
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如图所示,n台机器人M1,M2,……,Mn位于一条直线上,检测台M在线段M1 Mn上,n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测,送检程序设定:当Mi把零件送达M处时,Mi+1即刻自动出发送检(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送检速度为V(V>0), 且,n台机器人送检时间总和为f(x).
 
(1)求f(x)的表达式;
(2)当n=3时,求x的值使得f(x)取得最小值;
(3)求f(x)取得最小值时,x的取值范围.
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