已知函数在上是增函数.⑴求实数的取值范围；⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小.

题型：不详难度：来源：

已知函数在上是增函数.
⑴求实数的取值范围；
⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，
用数学归纳法证明，并判断与的大小.

答案

（1），（2）.

解析

试题分析：（1）本小题即为在上恒成立，利用分离变量完成此题；（2）用数学归纳法证明时，要注意用到归纳假设，对于判断与的大小可用求差比较法完成.
试题解析：⑴即在恒成立，；
⑵用数学归纳法证明：．
（ⅰ）时，由题设；
（ⅱ）假设时，；则当时，，由⑴知：在上是增函数，又，所以，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，，，因为，所以，即．