函数f（x）=cos2x+sinx+1，x∈[-π6，2π3]的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=cos²x+sinx+1，x∈[-

π

6

，

2π

3

]的值域为______．

答案

由题意可得：y=-sin²x+sinx+2=-（sinx-

1

2

）²+

9

4

，
又x∈[-

π

6

，

2π

3

]，sinx∈[-

1

2

，1]
当sinx=

1

2

时，函数f（x）取到最大值为

9

4

，
当sinx=-

1

2

时，函数f（x）取到最小值为

5

4

，
综上函数f（x）的值域是[

5

4

，

9

4

]．
故答案为[

5

4

，

9

4

]．