下列命题中,真命题个数为( )①直线2x+y-1=0的一个方向向量为a=(1,-2);②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1;③曲线x2m+1+y26
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下列命题中,真命题个数为( )①直线2x+y-1=0的一个方向向量为a=(1,-2);②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1;③曲线x2m+1+y26
题型:不详
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下列命题中,真命题个数为( )
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a
=(1,-2)
;
②直线x+y-1=0平分圆x
2
+y
2
-2y=1;
③曲线
x
2
m+1
+
y
2
6-m
=1
表示椭圆的充要条件为-1<m<6;
④如果双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
上一点P到双曲线右焦点距离为2,则点P到y轴的距离是
2
6
3
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a
=(1,-2)
;正确;
②直线x+y-1=0经过圆x
2
+y
2
-2y=1的圆心(0,1)故平分圆x
2
+y
2
-2y=1;正确;
③曲线
x
2
m+1
+
y
2
6-m
=1
表示椭圆的充要条件为-1<m<6且m≠
5
2
,故错;
对于④由点P到双曲线右焦点
(
6
,0)
的距离是2知P在双曲线右支上.
又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是
2
6
3
,双曲线的右准线方程是
x=
2
6
3
,
故点P到y轴的距离是
4
6
3
;错.
故选B.
举一反三
若方程
x
2
m
+
y
2
m+3
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上.若PF
1
⊥PF
2
,求点P到x轴的距离.
题型:不详
难度:
|
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若点A(m,0)到双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的实轴的一个端点的距离是A到双曲线上的各个点的距离的最小值,则m的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.
[-
5
,
5
]
C.
[-
5
2
,
5
2
]
D.
(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
题型:不详
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|
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椭圆和双曲线
y
2
16
-
x
2
m
=1(m>0)有相同的焦点,P(3,4)是椭圆和双曲线渐近线的一个交点,求m的值及椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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过点P(2,1)的双曲线与椭圆
x
2
4
+y
2
=1共焦点,则其渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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