双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点P到x轴的距离.
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双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点P到x轴的距离.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上.若PF
1
⊥PF
2
,求点P到x轴的距离.
答案
设P点为(x
0
,y
0
),而F
1
(-5,0),F
2
(5,0),…(2分)
则
P
F
1
=(-5-x
0
,-y
0
),
P
F
2
=(5-x
0
,-y
0
).
∵PF
1
⊥PF
2
,
∴
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
即(-5-x
0
)(5-x
0
)+(-y
0
)•(-y
0
)=0,
整理,得
x
20
+
y
20
=25
①…(8分)
又∵P(x
0
,y
0
)在双曲线上,
∴
x
20
9
-
y
20
16
=1
②…(10分)
联立①②,得
y
20
=
256
25
,即
|
y
0
|=
16
5
…(12分)
因此点P到x轴的距离为
16
5
…(14分)
举一反三
若点A(m,0)到双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的实轴的一个端点的距离是A到双曲线上的各个点的距离的最小值,则m的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.
[-
5
,
5
]
C.
[-
5
2
,
5
2
]
D.
(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆和双曲线
y
2
16
-
x
2
m
=1(m>0)有相同的焦点,P(3,4)是椭圆和双曲线渐近线的一个交点,求m的值及椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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过点P(2,1)的双曲线与椭圆
x
2
4
+y
2
=1共焦点,则其渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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P是双曲线
x
2
4
-
y
2
b
2
=1
上一点,双曲线的一条渐近线为3x-2y=0,F
1
,F
2
分别是左、右焦点,若|PF
1
|=5,则P到双曲线右准线的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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当m∈[-2,-1]时,二次曲线
x
2
4
+
y
2
m
=1
的离心率e的取值范围是( )
A.[
2
2
,
3
2
]
B.[
3
2
,
5
2
]
C.[
5
2
,
6
2
]
D.[
3
2
,
6
2
]
题型:不详
难度:
|
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