P是双曲线x24-y2b2=1上一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0，F1，F2分别是左、右焦点，若|PF1|=5，则P到双曲线右准线的距离是______．

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P是双曲线x24-y2b2=1上一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0，F1，F2分别是左、右焦点，若|PF1|=5，则P到双曲线右准线的距离是______．

题型：不详难度：来源：
P是双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1上一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0，F1，F2分别是左、右焦点，若|PF1|=5，则P到双曲线右准线的距离是______．
答案
解；∵双曲线的焦点在x轴，一条渐近线为3x-2y=0，
∴
b
a
=
3
2
，又∵a=2，∴b=3，c=


13

∴||PF1|-|PF2||=2a=4，∵|PF1|=5，∴|PF2|=9或1∵
|PF2|≥c-a=


13
-2，∴|PF2|=1不成立
∴，∴|PF2|=9
由椭圆的第二定义
|PF2|
d
=e=
c
a
=


13
2

∴d=
18


13
13

故答案为
18


13
13
举一反三
当m∈[-2，-1]时，二次曲线
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e的取值范围是（　　）
A．[


2
2
，


3
2
]		B．[


3
2
，


5
2
]		C．[


5
2
，


6
2
]		D．[


3
2
，


6
2
]
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已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为


5
5
，则a=______．
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如图所示，F1和F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（　　）
A．


5
-1		B．


3
+1
2
C．


3
+1		D．


5
+1
2

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经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
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“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
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