如图所示,F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2A
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如图所示,F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2A
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,F
1
和F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF
1
|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F
2
AB是等边三角形,则离心率为( )
A.
5
-1
B.
3
+1
2
C.
3
+1
D.
5
+1
2
答案
连接AF
1
,则∠F
1
AF
2
=90°,∠AF
2
B=60°
∴|AF
1
|=c,|AF
2
|=
3
c
∴
3
c-c=2a
∴
e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
故选C.
举一反三
经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.
(Ⅰ)求弦长|AB|;
(Ⅱ)设F
2
为双曲线的右焦点,求|BF
1
|+|AF
2
|-(|AF
1
|+|BF
2
|)的长.
题型:不详
难度:
|
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“mn<0”是方程“mx
2
+ny
2
=1表示双曲线”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
难度:
|
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在双曲线x
2
-y
2
=8的右支上过右焦点F
2
的一条弦PQ,|PQ|=7,F
1
是左焦点,那么△F
1
PQ的周长为( )
A.28
B.8
2
C.14-8
2
D.14+8
2
题型:不详
难度:
|
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双曲线的渐近线方程为
y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为( )
A.
5
3
B.
5
4
C.
4
5
或
3
5
D.
5
3
或
5
4
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
4
-
y
2
25
=1的渐近线方程是( )
A.y=±
25
4
x
B.y=±
4
25
x
C.y=±
5
2
x
D.y=±
2
5
x
题型:不详
难度:
|
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