经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.(Ⅰ)求弦长|AB|;(Ⅱ)设F2为双曲线的右焦点,求|BF1
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经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.(Ⅰ)求弦长|AB|;(Ⅱ)设F2为双曲线的右焦点,求|BF1
题型:不详
难度:
来源:
经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.
(Ⅰ)求弦长|AB|;
(Ⅱ)设F
2
为双曲线的右焦点,求|BF
1
|+|AF
2
|-(|AF
1
|+|BF
2
|)的长.
答案
解析:(Ⅰ)∵双曲线的左焦点为F
1
(-2,0),设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
直线AB的方程可设为
y=
3
3
(x+2)
,代入方程
x
2
-
y
2
3
=1
得,8x
2
-4x-13=0,(4分)
∴
x
1
+
x
2
=
1
2
,
x
1
x
2
=-
13
8
,
∴
|AB|=
1+
k
2
•|
x
1
-
x
2
|=
1+
1
3
•
(
1
2
)
2
+4×
13
8
=3
(8分)
(Ⅱ)∵F
2
为双曲线的右焦点,且双曲线的半实轴长a=1
∴|AF
1
|+|BF
2
|-(|BF
1
|+|AF
2
|)=(|AF
1
|-|AF
2
|)+(|BF
2
|-|BF
1
|)=4a=4(12分)
举一反三
“mn<0”是方程“mx
2
+ny
2
=1表示双曲线”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
难度:
|
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在双曲线x
2
-y
2
=8的右支上过右焦点F
2
的一条弦PQ,|PQ|=7,F
1
是左焦点,那么△F
1
PQ的周长为( )
A.28
B.8
2
C.14-8
2
D.14+8
2
题型:不详
难度:
|
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双曲线的渐近线方程为
y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为( )
A.
5
3
B.
5
4
C.
4
5
或
3
5
D.
5
3
或
5
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
25
=1的渐近线方程是( )
A.y=±
25
4
x
B.y=±
4
25
x
C.y=±
5
2
x
D.y=±
2
5
x
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率为( )
A.
6
2
B.
2
3
3
C.
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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