已知双曲线x24-y2a=1的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是
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已知双曲线x24-y2a=1的实轴为A1A2,虚轴为B1B2,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F2折至点F,若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
4
-
y
2
a
=1
的实轴为A
1
A
2
,虚轴为B
1
B
2
,将坐标系的右半平面沿y轴折起,使双曲线的右焦点F
2
折至点F,若点F在平面A
1
B
1
B
2
内的射影恰好是该双曲线的左顶点A
1
,且直线B
1
F与平面A
1
B
1
B
2
所成角的正切值为
5
5
,则a=______.
答案
如图所示:由题意可得 实轴A
1
A
2
=4,B
1
B
2
,=2
a
,FA
1
⊥面A
1
B
1
B
2
,
直线B
1
F与平面A
1
B
1
B
2
所成角为∠FB
1
A
1
.
∴
5
5
=
F
A
1
A
1
B
1
=
F
A
1
4+a
,∴FA
1
=
5
5
4+a
.
又FO=c=
4+a
,A
1
O=2.直角三角形FA
1
O 中,由勾股定理可得 FO
2
=A
1
O
2
+FA
1
2
,
即4+a=4+
4+a
5
,解得 a=1.
故答案为:1.
举一反三
如图所示,F
1
和F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF
1
|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F
2
AB是等边三角形,则离心率为( )
A.
5
-1
B.
3
+1
2
C.
3
+1
D.
5
+1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.
(Ⅰ)求弦长|AB|;
(Ⅱ)设F
2
为双曲线的右焦点,求|BF
1
|+|AF
2
|-(|AF
1
|+|BF
2
|)的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
“mn<0”是方程“mx
2
+ny
2
=1表示双曲线”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
难度:
|
查看答案
在双曲线x
2
-y
2
=8的右支上过右焦点F
2
的一条弦PQ,|PQ|=7,F
1
是左焦点,那么△F
1
PQ的周长为( )
A.28
B.8
2
C.14-8
2
D.14+8
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线的渐近线方程为
y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为( )
A.
5
3
B.
5
4
C.
4
5
或
3
5
D.
5
3
或
5
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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