已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg a对任何n∈N*都成立,证明你的结论 |
答案
∵f(n)=f(n-1)+lg an-1, 令n=2,则f(2)=f(1)+lg a=-lg a+lg a=0. 又f(1)=-lg a, ∴,∴. ∴f(n)=lg a. 现证明如下:(1)当n=1时,显然成立. (2)假设n=k(k∈N*,且k≥1)时成立, 即f(k)=lg a, 则n=k+1时, f(k+1)=f(k)+lg ak=f(k)+klg a =lg a =lg a. 则当n=k+1时,等式成立. 综合(1)(2)可知,存在实数α、β且α=,β=-,使 f(n)=(αn2+βn-1)lg a对任意n∈N+都成立 |
解析
略 |
举一反三
设函数=,x∈[-3,6],则对任意∈[-3,6],使≤0的概率为 . |
函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数? (2)若x1∈,x2∈,且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,b的值,并说明理由; (3)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小. |
函数y=x的单调递减区间为( )A.(-∞,1) | B.(-∞,0) | C.[0,+∞) | D.(-∞,+∞) |
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若函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.R | D.[-1,1] |
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已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(0,2) | D.[2,+∞) |
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