函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数? (2)若x1∈,x2∈,且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,b的值,并说明理由; (3)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小. |
答案
(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x. (2)a=1,b=9. 理由如下: 令φ(x)=f(x)-g(x)=2x-x3,则x1,x2为函数φ(x)的零点. ∵φ(1)=1>0,φ(2)=-4<0,φ(9)=29-93<0,φ(10)=210-103>0, ∴方程φ(x)=f(x)-g(x)的两个零点x1∈(1,2),x2∈(9,10) 因此整数a=1,b=9. (3)从图象上可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x), ∴f(6)<g(6). 当x>x2时,f(x)>g(x),∴g(2010)<f(2010). ∵g(6)<g(2010), ∴f(6)<g(6)<g(2010)<f(2010). |
解析
略 |
举一反三
函数y=x的单调递减区间为( )A.(-∞,1) | B.(-∞,0) | C.[0,+∞) | D.(-∞,+∞) |
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若函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.R | D.[-1,1] |
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已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(0,2) | D.[2,+∞) |
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已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=x-1-4x+2的最大值和最小值 |
某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入k是单位产品数Q的函数,k(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________ |
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