已知椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=______.
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已知椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=______.
题型:东城区二模
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,点P为椭圆上一点,且∠PF
1
F
2
=30°,∠PF
2
F
1
=60°,则椭圆的离心率e=______.
答案
依题意可知∠F
1
PF
2
=90°|F
1
F
2
|=2c,
∴|PF
1
|=
3
2
|F
1
F
2
|=
3
c,|PF
2
|=
1
2
|F
1
F
2
|=c
由椭圆定义可知|PF
1
|+|PF
2
|=2a=(
3
+1)c
∴e=
c
a
=
3
-1
故答案为
3
-1
举一反三
椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上,AB
∥
x轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x=4cosθ
y=5sinθ
上两个相邻顶点为A、C,且B为椭圆上的动点,求三角形△ABC面积的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率=______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:
x
2
k
+
y
2
4-k
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:(k-1)x
2
+(k-3)y
2
=1表示双曲线.若p和q有且仅有一个正确,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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