已知命题p:x2k+y24-k=1表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:(k-1)x2+(k-3)y2=1表示双曲线.若p和q有且仅有一个正确,求k的取值范围.
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已知命题p:x2k+y24-k=1表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:(k-1)x2+(k-3)y2=1表示双曲线.若p和q有且仅有一个正确,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:
x
2
k
+
y
2
4-k
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:(k-1)x
2
+(k-3)y
2
=1表示双曲线.若p和q有且仅有一个正确,求k的取值范围.
答案
当p正确时,k>4-k>0,即2<k<4.
当q正确时,(k-1)(k-3)<0即1<k<3.
由题设,若p和q有且只有一个正确,则
(1)若 p正确q不正确,∴
2<k<4
k≤1或k≥3
,∴3<k≤4.
(2)若 q正确p不正确∴
k≤2或k>4
1<k<3
,∴1<k≤2.
∴综上所述,若p和q有且仅有一个正确,k的取值范围是k∈(1,2]∪(3,4].
举一反三
椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的焦点为F
1
,F
2
,过F
2
垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那么|PF
1
|的值是 ______.
题型:丰台区二模
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为
1
2
,长轴为8的椭圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF
1
F
2
是等边三角形,则a
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知P是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上一点,焦点为F
1
、F
2
,∠F
1
PF
2
=
π
2
,则点P的纵坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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