已知P是椭圆x225+y29=1上一点,焦点为F1、F2,∠F1PF2=π2,则点P的纵坐标是______.
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已知P是椭圆x225+y29=1上一点,焦点为F1、F2,∠F1PF2=π2,则点P的纵坐标是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知P是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上一点,焦点为F
1
、F
2
,∠F
1
PF
2
=
π
2
,则点P的纵坐标是______.
答案
∵椭圆的方程为
x
2
25
+
y
2
9
=1,
∴焦点F
1
(-4,0),F
2
(4,0),
又∠F
1
PF
2
=
π
2
,
∴点P在圆心为(0,0),半径为4的圆x
2
+y
2
=16上,
∴
x
2
25
+
y
2
9
=1
x
2
+
y
2
=16
,解得y
2
=
81
16
,
∴y=±
9
4
.
故点P的纵坐标是:±
9
4
.
故答案为:±
9
4
.
举一反三
已知点P是椭圆
x
2
8
+
y
2
3
=1上的一点,F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,且经过点P(1,
3
2
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点?
(3)设圆M与y轴交于D、E两点,求点D、E距离的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:(5-m)x
2
+(m-2)y
2
=8(m∈R),O为坐标原点.
(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率
e>
2
2
,求m的取值范围;
(Ⅱ)设m=4,直线l过点(0,1)且与曲线C交于不同的两点A、B,求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x2
m
+
y2
4
=1
的焦距为2,则m的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左右焦点,过左焦点F
1
作直线l与椭圆交于不同的两点A、B.
(Ⅰ)若OA⊥OB,求AB的长;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点M,使得
MA
•
MB
为常数?若存在,求出M点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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