F1、F2是椭圆x2a2+y29=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=______．
题型：不详难度：来源：
| F1、F2是椭圆+=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=______． |
答案
由题意得，因为△PF1F2是等边三角形，∴2c=a，又b=3，所以，a2=12．
故答案为：12． |
举一反三
| 已知P是椭圆+=1上一点，焦点为F1、F2，∠F1PF2=，则点P的纵坐标是______． |
| 已知点P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是______． |
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值． |
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O为坐标原点．
（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e＞，求m的取值范围；
（Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程． |
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