设点P为直线y=b2ax与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞c＞0)在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=______．

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设点P为直线y=b2ax与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞c＞0)在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=______．

题型：不详难度：来源：
设点P为直线y=
b
2a
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=______．
答案
设椭圆的右焦点F（c，0），代入直线y=
b
2a
x，可得y=
bc
2a

∴P（c，
bc
2a
）
代入
x2
a2
+
y2
b2
=1可得
c2
a2
+
b2c2
4a2
b2
=1
∴
c2
a2
=
4
5

∴e=
2


5
5

故答案为：
2


5
5
举一反三
椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于______．
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求与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有公共焦点，且一条渐近线为y=
4
3
x的双曲线的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
若焦点在x轴上的椭圆
x2
k+4
+
y2
9
=1的离心率为
1
2
，则实数k的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=
2
3
，短轴长为8


5
，求椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=______．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
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