已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆x225+y29=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

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已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

答案

∵椭圆

=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0），
则可设双曲线方程为

=1（a＞0，b＞0），
∵c=4，又双曲线的离心率等于2，即

=2，
∴a=2．
∴b²=c²-a²=12；
故所求双曲线方程为

=1．

举一反三

已知椭圆

3m2

5n2

=1和双曲线

2m2

3n2

=1有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是______．

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已知椭圆C：

+y2=1，左右焦点分别为F₁，F₂，
（1）若C上一点P满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积；
（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为(1，

)，求直线l的方程．

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如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为______．

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椭圆

=1的离心率为______．

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（Ⅰ）求以点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别为左右焦点，且经过点P(3，-2

)的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求与双曲线

=1有相同渐近线，且经过点P(

，1)的双曲线的标准方程．

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