连接椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．

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连接椭圆

=1（a＞b＞0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求a，b的值．

答案

∵椭圆方程为

=1，
由题意知

b=c

a 2+b 2=9

b 2=a 2-c 2

解得a=

，b=

．

举一反三

椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程，并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标．
（Ⅱ）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

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已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

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已知椭圆

3m2

5n2

=1和双曲线

2m2

3n2

=1有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是______．

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已知椭圆C：

+y2=1，左右焦点分别为F₁，F₂，
（1）若C上一点P满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积；
（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为(1，

)，求直线l的方程．

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如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为______．

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