连接椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,椭圆相邻两个顶点的距离为3,求a,b的值.

连接椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,椭圆相邻两个顶点的距离为3,求a,b的值.

题型:不详难度:来源:
连接椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,椭圆相邻两个顶点的距离为3,求a,b的值.
答案
∵椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1

由题意知





b=c
a 2+b 2=9
b 2=a 2-c 2

解得a=


3
,b=


6
举一反三
椭圆C经过点P(3,0),Q(0,-1)
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标.
(Ⅱ)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.
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已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
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已知椭圆
x2
3m2
+
y2
5n2
=1
和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是______.
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已知椭圆C:
x2
4
+y2=1
,左右焦点分别为F1,F2
(1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积;
(2)直线l交C于点A,B,线段AB的中点为(1,
1
2
)
,求直线l的方程.
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如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为______.
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