已知函数f(x)=loga(x2-ax+a6)在(-∞，14]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．[12，1)B．(0，12]C．[12，34)D．(0

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=loga(x2-ax+

a

6

)在(-∞，

1

4

]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．[ 1 2 ，1)

B．(0， 1 2 ]

C．[ 1 2 ， 3 4 )

D．(0， 3 4 )

答案

（1）当a＞1时，由于y=log_at 是（0，+∞）上的增函数，t=x2-ax+

a

6

是(-∞，

1

4

]上的减函数，
根据复合函数的单调性可得，函数f（x）=log_a（x2-ax+

a

6

）在(-∞，

1

4

]上单调递减，故不满足条件．
（2）当0＜a＜1时，由于y=log_at 是（0，+∞）上的减函数，t=x2-ax+

a

6

是（-∞，

a

2

]上的减函数，
故要使函数f（x）=loga(x2-ax+

a

6

)在(-∞，

1

4

]上单调递增，须满足条件：

1 4 ≤ a 2 ( 1 4 )2- 1 4 a+ a 6 ＞0

，解得

1

2

≤a＜

3

4

．
综（1）、（2）得实数a的取值范围是[

1

2

，

3

4

）．
故选C．