21 (本小题满分14分) (Ⅰ)当时,, ∴ -----------2分 令 ∴ 令 ∴ ∴的单调增区间为,减区间为 -----------4分 (Ⅱ)由(I)知在的最小值为 -----------5分 又 在区间上成立 ∴在单调递增,故在区间上有最大值 -----------7分 要证对任意, 即证 即证,即证 故命题成立 -----------9分 (Ⅲ), ∴ (1)当时,,∴在单调递减, 故的最小值为,舍去 -----------11分 (2)当时,由,得 ①当时,, ∴在单调递减,故的最小值为, ∴,舍去 ②当时,, ∴在单调递减,在单调递增, 故的最小值为,,满足要求 -----------12分 (3)当时,在上成立, ∴在单调递减,故的最小值为∴,舍去 综合上述,满足要求的实数 -----------14分 |