若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数. (Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )
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若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数. (Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )
题型:不详
难度:
来源:
若函数
f
(
x
)=
在[1,+∞
上为增函数.
(Ⅰ)求正实数
a
的取值范围.
(Ⅱ)若
a
=1,求征:
(
n∈N
*且
n
≥ 2 )
答案
(Ⅰ)
a
≥1(Ⅱ)见解析
解析
(1)由已知:
=
依题意得:
≥0对
x
∈[1,+∞
恒成立
∴
ax
-1≥0对
x
∈[1,+∞
恒成立 ∴
a
-1≥0即:
a
≥1
(2)∵
a
="1 " ∴由(1)知:
f
(
x
)=
在[1,+∞
上为增函数,
∴
n
≥2时:
f
(
)=
即:
∴
设
g
(
x
)=
lnx
-
x x
∈[1,+∞
,则
对
恒成立
,
∴
g
′
(
x
)在[1+∞
为减函数…
∴n≥2时:g(
)=ln
-
<g(1)=-1<0
即:ln
<
=1+
(n≥2)
∴
综上所证:
(
n
∈
N*
且≥2)成立.
举一反三
(本题满分13分)已知函数
(1)当
的单调区间;
(2)若任意给定的
,使得
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
则
A.sinx
B.–sinx
C.cosx
D.-cosx
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(I)讨论
的单调性.
(II)当
时,讨论关于
的方程
的实根的个数.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间和极值;
(2)当
时,试求方程
根的个数.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若
的图象与
x
轴有且只有3个交点,求
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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