若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数. (Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )

若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数. (Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )

题型:不详难度:来源:
若函数fx)=在[1,+∞上为增函数.
(Ⅰ)求正实数a的取值范围.
(Ⅱ)若a=1,求征:n∈N*且n ≥ 2 )
答案
(Ⅰ)a≥1(Ⅱ)见解析
解析
(1)由已知: = 
依题意得:≥0对x∈[1,+∞恒成立
ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立   ∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a="1  " ∴由(1)知:fx)=在[1,+∞上为增函数,
n≥2时:f)=  
即: 

gx)=lnxx  x∈[1,+∞,则恒成立
gx)在[1+∞为减函数…
∴n≥2时:g()=ln<g(1)=-1<0 
即:ln<=1+(n≥2)

综上所证:nN*且≥2)成立.
举一反三
(本题满分13分)已知函数
(1)当的单调区间;
(2)若任意给定的,使得
的取值范围.
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A.sinx B.–sinxC.cosxD.-cosx

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已知函数.
(I)讨论的单调性.
(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值; 
(2)当时,试求方程根的个数.
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已知函数的一个极值点.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.
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